アルゴリズム

- マンハッタン距離とは マンハッタン距離は、縦横の道が規則正しく交差した街をイメージすると理解しやすい距離の測り方です。例えば、碁盤の目のように区画整理されたマンハッタンをタクシーで移動する場面を想像してみてください。目的地まで遠回りせずに到着するには、縦または横に伸びる道を順番に移動することになります。この時、移動した道のりの合計がマンハッタン距離です。 より具体的に説明すると、２つの地点の位置を地図上の座標で表し、それぞれの座標の差の絶対値を足し合わせることで計算できます。例えば、地点Aの座標が(1,2)、地点Bの座標が(4,6)の場合、マンハッタン距離は|(4-1)|+|(6-2)|=7となります。 このようにマンハッタン距離は、直角に曲がる道のりを足し合わせていくため、別名「直交距離」とも呼ばれます。また、数学的な表現では「L1距離」と呼ばれることもあります。

私たち人間は、五感を駆使して世界を理解しています。例えば、目の前に置かれた料理が何かを判断する時、視覚だけに頼るのではなく、香りや触感、時には音も重要な情報源となります。このように、複数の感覚を同時に活用することで、私たちはより豊かに世界を認識し、深く理解することができます。 従来のAI（人工知能）は、主に画像認識や音声認識など、一つの種類のデータを扱うものが主流でした。これは、人間が五感を駆使しているのに対して、AIは視覚や聴覚など、一つの感覚しか使っていないようなものです。しかし、AIがより人間に近い認識能力を実現するためには、複数の感覚を統合して情報を処理する必要があると考えられています。 そこで近年注目を集めているのが、「マルチモーダル学習」と呼ばれる技術です。これは、視覚、聴覚、言語など、複数の種類のデータ（モダリティ）を組み合わせることで、より深く、多角的に情報を学習する手法です。例えば、画像と音声を組み合わせることで、動画の内容をより正確に理解したり、画像とテキストを組み合わせることで、画像の内容をより詳細に説明したりすることができます。このように、マルチモーダル学習は、AIがより人間に近い形で世界を理解するための鍵となると期待されています。

- マルコフ性とはマルコフ性とは、ある事象の未来の状態が、現在の状態のみによって決まり、それ以前の過去の状態には影響を受けないという考え方です。これは、確率論や統計学の世界で重要な役割を果たす概念であり、特に未来予測を行う場面で力を発揮します。例えば、サイコロを振る場面を考えてみましょう。次にどの目が出るかは、直前の出目には関係なく、あくまで確率的な現象です。つまり、サイコロの出目はマルコフ性を持ちます。たとえ過去に「1」が連続して出ていたとしても、次に「1」が出る確率は他の目と全く同じです。この考え方は、一見すると私たちの日常的な感覚とは異なるように思えるかもしれません。私たちは通常、過去の経験や出来事を基にして未来を予測します。しかし、マルコフ性は、過去の情報は現在の状態に既に集約されていると捉えます。つまり、現在の状態さえ分かれば、過去の情報を考慮しなくても未来の予測が可能になるというわけです。もちろん、現実世界のあらゆる事象が完全にマルコフ性を満たしているわけではありません。しかし、多くの現象は近似的にマルコフ性を持ち、その前提で分析することで有効な結果を得られるケースが多く存在します。特に、自然言語処理や音声認識、金融市場分析など、複雑なシステムを扱う分野において、マルコフ性は強力なツールとして活用されています。

- マルコフ決定過程モデルとはマルコフ決定過程モデルとは、ある時点における状態だけを考慮して、次に取るべき最適な行動を決定するための枠組みを提供する数学的なモデルです。 未来の状態が、過去の履歴に縛られることなく、現在の状態と選択した行動のみによって決定されるという、マルコフ性と呼ばれる性質を前提としています。 つまり、過去の行動が現在の状態に影響を与えていたとしても、現在の状態さえ分かれば、未来の予測や行動決定を行うことができます。このモデルは、主に４つの要素で構成されています。* -状態- システムやエージェントが存在しうる状況を表します。例えば、ロボットの現在地や在庫数などが状態として考えられます。* -行動- 各状態においてエージェントが選択できる行動 options を表します。例えば、ロボットの移動方向や商品の発注数が行動として考えられます。* -遷移確率- ある状態において特定の行動を選択した場合に、別の状態に遷移する確率を表します。状態遷移は確実とは限らず、確率的に起こると考えます。* -報酬- ある状態において特定の行動を選択した結果として得られる、利益やコストなどを数値で表します。エージェントは、将来にわたって得られる報酬の合計値を最大化するように行動を選択します。マルコフ決定過程モデルは、様々な分野における意思決定問題に応用されています。例えば、ロボットの制御、自動運転システム、在庫管理、ゲームAIなど、幅広い分野で活用されています。これは、複雑な現実問題を、状態、行動、遷移確率、報酬という比較的単純な要素に落とし込むことで、問題解決へのアプローチを明確化できるためです。