高次元データを可視化するt-SNE

高次元データを可視化するt-SNE

次元削減手法とは

– 次元削減手法とは膨大なデータが日々蓄積されていく現代において、データ分析は欠かせないものとなっています。しかし、データが持つ情報量は膨大になりがちで、そのまま分析しようとすると計算に時間がかかったり、結果の解釈が複雑になったりする課題があります。そこで活用されるのが次元削減手法です。次元削減手法とは、大量のデータが持つ情報を失うことなく、より少ない変数で表現できるようにするデータ分析の手法です。例えば、100個の特徴量を持つデータがあるとします。この100個の特徴量すべてが、本当に分析に必要な情報を持っているとは限りません。いくつかの特徴量は他の特徴量と似たような値を示していたり、あるいは分析に影響を与えないノイズのような無意味な情報を含んでいる可能性があります。こうした不要な情報を含む多くの特徴量をそのまま分析に用いると、計算量が無駄に増えたり、分析結果の精度が低下したりする可能性があります。次元削減手法を用いることで、このような重要な情報だけを残しつつ、データの複雑さを軽減することができます。具体的には、相関の高い複数の特徴量をまとめて新しい1つの特徴量を作り出したり、分析にあまり影響を与えない特徴量を削除したりすることで、特徴量の数を減らします。次元削減を行うことで、計算時間の短縮、データの可視化の容易化、機械学習モデルの精度向上のほか、データの保存容量削減など、様々なメリットがあります。データ分析の効率化や高度化に役立つ手法と言えるでしょう。

t-SNE：複雑な関係を捉える

– t-SNE複雑な関係を捉えるt-SNE（t-Stochastic Neighbor Embedding）は、高次元データを可視化する際に特に有効な次元削減手法の一つです。高次元データには、たくさんの変数が含まれているため、人間が直接理解することは困難です。そこでt-SNEは、高次元空間におけるデータ点間の距離を、低次元空間（例えば2次元や3次元）における距離関係にできるだけ忠実に維持することで、人間が理解しやすい形でデータを表現します。t-SNEの仕組みは、確率分布を用いる点に特徴があります。まず、元の高次元空間において、あるデータ点から他のデータ点への距離が近いほど、その2点が類似していると解釈し、その類似度を確率で表します。そして、低次元空間においても、元の高次元空間と同様の確率分布を再現するようにデータ点を配置していきます。 このとき、t-SNEは「t-分布」と呼ばれる確率分布を用いることで、互いに類似しているデータ点は近くに、そうでないデータ点は遠くに配置することを実現しています。t-SNEは、画像認識や自然言語処理など、様々な分野で活用されています。例えば、大量の画像データをt-SNEを用いて2次元に可視化することで、画像の特徴を捉えた上で、人間が視覚的にデータの構造を理解することが可能になります。 このように、t-SNEは複雑な関係を捉え、高次元データを解釈するための強力なツールとして、幅広く応用されています。

類似度と確率分布

– 類似度と確率分布

t-SNEという技術は、高次元データを低次元で可視化する際に、データ点同士の「似ている」「似ていない」という関係を保つことを目指します。この「似ている」「似ていない」という関係を表すために、「同時確率」という考え方が用いられます。

同時確率とは、簡単に言うと、あるデータ点の近くに別のデータ点が存在する確率のことです。例えば、りんごのデータ点の近くにみかんのデータ点が存在する確率が高ければ、りんごとみかんは「似ている」と判断できます。逆に、りんごのデータ点の近くに飛行機のデータ点が存在する確率が低ければ、りんごは飛行機と「似ていない」と判断できます。

t-SNEでは、高次元空間におけるデータ点同士の同時確率と、低次元空間におけるデータ点同士の同時確率の差が最小になるように、データ点を配置していきます。具体的には、高次元空間におけるデータ点 xi と xj の同時確率を pij、低次元空間におけるデータ点 yi と yj の同時確率を qij と表し、pij と qij の差を最小化するようにデータ点を配置します。

このように、t-SNEは同時確率という概念を用いることで、高次元空間におけるデータ点間の関係性を維持しながら低次元空間にデータを可視化することができます。

KLダイバージェンス：分布間の距離

KLダイバージェンスは、二つの確率分布がどれだけ似ているかを測る指標であり、t-SNEを始めとする様々な機械学習アルゴリズムで広く活用されています。t-SNEは、高次元データを低次元データへ圧縮する際に、データの構造を可能な限り保持することを目指します。この際、高次元空間におけるデータ点同士の関係性と、低次元空間におけるデータ点同士の関係性を比較する必要がありますが、KLダイバージェンスはこの比較を行うための尺度として用いられます。KLダイバージェンスの値が小さい場合は、二つの確率分布が似ていることを示し、逆に値が大きい場合は、二つの確率分布が異なっていることを示します。

具体的には、t-SNEでは、高次元空間におけるデータ点の分布と、低次元空間におけるデータ点の分布をそれぞれ確率分布として表現します。そして、これらの確率分布間のKLダイバージェンスを最小化するように、低次元空間におけるデータ点の配置を決定します。 KLダイバージェンスを最小化することで、高次元空間におけるデータの構造を、低次元空間にも可能な限り正確に再現することを目指しているのです。 ただし、KLダイバージェンスは対称性を持たないため、距離として考える際には注意が必要です。つまり、分布Pと分布QのKLダイバージェンスと、分布Qと分布PのKLダイバージェンスは、一般的には一致しません。

t-SNEの応用

t-SNEは、高次元データの可視化に優れたアルゴリズムとして、様々な分野で応用されています。その応用範囲は広く、画像認識、自然言語処理、遺伝子解析など、多岐にわたります。例えば、画像認識の分野では、深層学習によって画像から抽出された特徴量は、通常数百から数千次元という高次元空間上に分布しています。t-SNEを用いることで、これらの高次元特徴量を2次元や3次元といった人間が視覚的に理解しやすい低次元空間に落とし込むことができます。こうして可視化されたデータは、画像同士の類似性や分布のパターンを視覚的に把握することを容易にします。

また、自然言語処理の分野では、単語の意味をベクトルで表現する単語分散表現の獲得にt-SNEが活用されています。単語分散表現は、通常数百次元という高次元空間上に存在しますが、t-SNEを用いることで、単語間の意味的な近さや遠さを2次元平面上に可視化することができます。例えば、「王」と「女王」のように意味の近い単語は近くに、「犬」と「車」のように意味の遠い単語は遠くに配置されることで、単語の意味関係を視覚的に理解することが可能になります。

このように、t-SNEは高次元データを扱う様々な分野において、データの構造を理解し、新たな知見を発見するための強力なツールとなっています。