決定係数R2：モデルの当てはまりの良さを見る

決定係数R2：モデルの当てはまりの良さを見る

決定係数とは

– 決定係数とは決定係数R²は、統計学や機械学習の分野において、構築したモデルが実際のデータにどれだけ当てはまっているかを評価する指標の一つです。この値は0から1の間で表され、1に近いほどモデルがデータをうまく説明できていることを示します。例えば、ある現象を説明するモデルを作成し、その決定係数が0.8であったとします。これは、目的とする変数の変化のうち80%がモデルによって説明できることを意味します。言い換えれば、観測されたデータのばらつきの80%が、モデルに含まれる説明変数によって説明できるということです。残りの20%は、モデルでは説明できない要因やランダムな誤差によって生じていると考えられます。決定係数は、モデルの適合度を直感的に理解しやすい指標であるため、広く用いられています。しかし、決定係数が高いからといって、必ずしもモデルが妥当であるとは限りません。過剰に多くの変数をモデルに含めると、決定係数は高くなりますが、モデルの解釈が困難になる場合があります。そのため、決定係数だけでなく、他の指標も合わせて検討することが重要です。

計算方法

– 計算方法

R2（決定係数）は、統計モデルが実際のデータにどれだけ適合しているかを評価する指標です。簡単に言うと、モデルがデータの説明にどれくらい役立つかを示す値と言えます。

R2は、0から1までの値を取り、1に近いほどモデルがデータをうまく説明できていることを意味します。

具体的な計算方法は、「1 – (残差の平方和)/(全体の平方和)」という式で表されます。

* 全体の平方和これは、データ全体のばらつきを表す値です。データの各点が平均値からどれくらい離れているかを合計したもので、データがどれだけ散らばっているかを表します。
* 残差の平方和これは、モデルが説明できないばらつきの大きさを表す値です。モデルで予測した値と実際のデータの差を「残差」と呼び、その残差を二乗して合計したものが残差の平方和です。

つまり、R2の計算式は「（データ全体のばらつき） – （モデルが説明できないばらつき）/（データ全体のばらつき）」と解釈できます。このことから、R2はモデルがデータ全体のばらつきのうち、どれだけの割合を説明できるかを表していることがわかります。

例えば、R2が0.8だった場合、モデルがデータ全体のばらつきの80%を説明できていることを意味します。残りの20%は、モデルでは説明できない他の要因によって生じていると考えられます。

モデル評価での利用

– モデル評価での利用

機械学習モデルの性能を測る指標として、R2（決定係数）がよく用いられます。この指標は、モデルがどれだけデータをうまく説明できているかを表すもので、高いほど良いとされています。しかし、R2だけでモデルの良し悪しを判断するのは危険です。

R2には、説明変数を増やすほど値が大きくなるという特徴があります。これは、説明変数が増えると、モデルがデータの細かな変動にも適合しやすくなるためです。しかし、このようなモデルは、未知のデータに対してはうまく予測できない可能性があります。これは、過剰適合（オーバーフィッティング）と呼ばれる現象です。

そのため、モデル評価には、R2だけでなく、AIC（赤池情報量基準）やBIC（ベイズ情報量基準）といった情報量基準も併せて用いることが重要です。これらの基準は、モデルの複雑さを考慮しており、過剰に複雑なモデルに対してはペナルティを課します。

つまり、R2が高いモデルが必ずしも良いモデルとは言えず、複数の評価指標を総合的に判断することが重要です。情報量基準などを用いることで、精度の高い予測能力を持つ、より適切なモデルを選択することができます。

注意点

– 注意点

決定係数(R2)はモデルの当てはまりの良さを評価する便利な指標ですが、いくつか注意すべき点があります。

まず、説明変数の数が増えるほどR2の値は大きくなる傾向があります。これは、説明変数が増えると、モデルがデータのばらつきをより多く説明できるようになるためです。しかし、説明変数をむやみに増やすと、モデルが複雑になりすぎてしまい、新しいデータに対する予測精度が低下する可能性があります。そのため、R2だけを頼りにせず、モデルの複雑さと予測精度も考慮する必要があります。

また、R2は外れ値（極端に大きな値や小さな値）の影響を受けやすいという側面も持ち合わせています。外れ値が存在すると、全体の平方和が大きくなり、R2の値が小さく見積もられる可能性があります。そのため、分析を行う前にデータをよく観察し、外れ値の影響を考慮する必要があります。

さらに、R2はあくまで2つの変数の間の関係の強さを示すだけであり、因果関係を示すものではありません。R2が高い値を示したとしても、それが原因と結果の関係を意味するわけではありません。例えば、アイスクリームの売上と気温の間には強い正の相関がありますが、アイスクリームの売上が増えたからといって気温が上がるわけではありません。

このように、R2はモデルの当てはまりの良さを評価する上で有用な指標ですが、その解釈には注意が必要です。R2だけに頼るのではなく、他の統計指標や分析結果も踏まえて、総合的に判断することが重要です。

まとめ

– まとめモデルの予測精度を評価する指標として、決定係数R2がよく用いられます。これは、作成したモデルが実際のデータにどれだけ当てはまっているかを示す指標であり、0から1までの値を取ります。1に近いほどモデルの当てはまりが良く、0に近いほど悪いことを意味します。一見便利な指標のように思えるR2ですが、その解釈には注意が必要です。R2はあくまでも指標の一つであり、これだけでモデルの良し悪しを判断することは適切ではありません。R2以外の指標も合わせて考慮し、総合的に判断することが重要となります。例えば、データ数が少ない場合や、外れ値を含むデータでは、R2の値が大きく変動することがあります。このような場合には、R2だけで判断するのではなく、他の指標やデータの分布なども考慮する必要があります。さらに、R2は相関関係を示す指標であり、因果関係を示すものではないことに注意が必要です。R2が高いからといって、説明変数が目的変数を引き起こしているとは限りません。モデルの評価は、目的に応じて適切な指標を選択し、多角的に行うことが重要です。