群平均法：外れ値に強いクラスタリング手法

群平均法：外れ値に強いクラスタリング手法

クラスタリングとは

– クラスタリングとは

クラスタリングとは、大量のデータの中から、共通の特徴を持つグループ（クラスタ）を見つけるための手法です。これは、まるで、たくさんの色のついたボールを、色の似たもの同士でグループ分けしていくようなイメージです。

例えば、あるお店の顧客の購入履歴データがあるとします。このデータには、顧客の年齢、性別、購入した商品、購入金額などの情報が含まれています。クラスタリングを用いることで、これらの顧客を、例えば「20代女性で化粧品をよく購入するグループ」、「50代男性で日用品をよく購入するグループ」のように、いくつかのグループに分類することができます。

このとき、重要なのは、どのような基準で「似ている」と判断するかという点です。顧客の年齢や性別を基準にすることもあれば、購入した商品の種類や購入金額を基準にすることもあります。どの基準を用いるかは、分析の目的やデータの内容によって異なります。

クラスタリングは、マーケティング分野だけでなく、医療分野や金融分野など、様々な分野で応用されています。例えば、医療分野では、患者の症状や検査データに基づいて、病気の診断や治療方針の決定に役立てられています。

群平均法の概要

– 群平均法の概要群平均法は、データの集まりをいくつかのグループ（クラスタ）に分ける手法であるクラスタリングにおいて、よく用いられる手法の一つです。この手法の特徴は、クラスタ間の距離を測る際に、それぞれのクラスタに属するデータ間の距離の平均値を用いる点にあります。具体的には、まず分析対象となるデータ全体の中から、ランダムに二つクラスタを選び出します。そして、それぞれのクラスタに属する全てのデータの組み合わせについて、データ間の距離を計算します。この時、データ間の距離はユークリッド距離やマンハッタン距離など、様々な指標を用いることができます。次に、計算した全ての距離の平均値を求めます。この平均値が、二つのクラスタ間の距離とみなされます。同様に、他のクラスタの組み合わせについても距離を計算することで、全てのクラスタ間の距離を求めることができます。距離が近いクラスタは互いに似ていると判断できるため、距離の近いクラスタから順番に結合していきます。 最終的に、全てのデータが一つのクラスタにまとめられるまで、この手順を繰り返します。このように、群平均法は、クラスタ間の距離を平均値を用いて計算することで、クラスタ内のデータ分布の影響を受けにくいという利点があります。そのため、ノイズや外れ値を含むデータに対しても、比較的安定した結果を得ることができます。しかし、計算量が膨大になりやすいという欠点も抱えています。

群平均法の特徴：外れ値への強さ

– 群平均法の特徴外れ値への強さ群平均法は、データをいくつかの集団（クラスタ）に分ける際に、それぞれのクラスタの中心を計算し、その中心点同士の距離を測ることで、クラスタ全体の距離を把握する方法です。この手法の大きな特徴は、クラスタ間の距離を計算する際に、クラスタに属する全てのデータ間の距離の平均値を用いる点にあります。これは、例えば一部のデータだけが極端に離れた値をとる、いわゆる「外れ値」が含まれている場合に、その影響を大きく受けにくいという利点があります。他の手法では、外れ値の影響を強く受けてしまい、本来は近いはずのデータが異なるクラスタに分類されたり、逆に全く異なるデータが同じクラスタに分類されたりするなど、適切なクラスタ構造を得ることが難しい場合があります。一方、群平均法では、外れ値も他のデータと同様に扱われ、その距離が平均値に反映されるため、極端に離れた値であっても、クラスタ全体の距離に与える影響は少なくなります。そのため、外れ値が多く含まれるデータセットに対しても、安定した結果を得ることが期待できます。このように、群平均法は外れ値の影響を受けにくいという点で、他のクラスタリング手法と比べて有利な点を持っていると言えます。

群平均法の応用例

– 群平均法の応用例

群平均法は、データをいくつかのグループに分類する際に、各グループのデータの平均値を用いる手法です。この手法は、そのシンプルさと扱いやすさから、様々な分野で応用されています。

マーケティングの分野では、顧客を購買履歴データに基づいてグループ分けする際に、群平均法が活用されています。例えば、食品を扱う会社の顧客データ分析を例に考えてみましょう。顧客全体の購買データを見ると、全体の平均値からは大きく外れた購買行動をする顧客も存在する可能性があります。このような顧客は、例えば業務用食材を大量に購入する飲食店かもしれません。群平均法を用いることで、このような特異な購買行動をする顧客の影響を受けずに、顧客全体をいくつかのグループに分類することができます。その結果、例えば、「日常的に少額の食品を購入するグループ」や「週末にまとめ買いをするグループ」といったように、顧客の購買行動の特徴に基づいたグループ分けが可能になります。

また、画像認識の分野でも、群平均法は重要な役割を担っています。画像認識では、画像データに含まれるノイズの影響をいかに抑えるかが課題となります。群平均法を用いることで、ノイズの影響を平均化し、ノイズが多い画像データに対しても、より正確にオブジェクトを分類することが期待できます。例えば、たくさんの犬の画像データを用いて、犬の種類を分類するモデルを構築するとします。個々の画像データには、光の加減や背景などのノイズが含まれている可能性がありますが、群平均法を用いることで、これらのノイズの影響を抑えながら、犬の特徴を捉えた分類モデルを構築することが可能になります。

このように、群平均法は、マーケティングや画像認識など、様々な分野で広く応用されており、データ分析や機械学習において重要な役割を担っています。

まとめ

今回の分析では、データのグループ分けを行う手法であるクラスタリングについて、特に「群平均法」と呼ばれる手法に焦点を当ててきました。

群平均法は、データ全体のばらつきを考慮しながら、似た特徴を持つデータ同士をまとめていく手法です。この手法の大きな利点は、極端にかけ離れた値を持つデータ（外れ値）の影響を受けにくいという点にあります。

一般的に、外れ値は分析結果に大きな影響を与え、誤った解釈に繋がる可能性があります。しかし、群平均法は外れ値の影響を小さく抑えながらグループ分けを行うため、より信頼性の高い分析結果を得ることが期待できます。

まとめると、群平均法はノイズが多いデータや外れ値を含む可能性のあるデータに対して、特に有効な手法と言えるでしょう。ただし、クラスタリングには他にも様々な手法が存在します。分析を行う際には、データの特性や分析の目的を考慮し、最適な手法を選択することが重要です。