データ分析の基本！線形回帰を解説

データ分析の基本！線形回帰を解説

線形回帰とは

線形回帰とは、統計学を用いて、身の回りで起こる現象を分析するための手法の一つです。
ある変数と別の変数の間に、どのような関係があるのかを、直線で表すことを目的としています。例えば、気温とアイスクリームの売上には関係があると考えられます。気温が高くなればなるほど、アイスクリームの売上も伸びるでしょう。このような関係を、線形回帰を用いることで、グラフ上に直線で表すことができます。
線形回帰は、二つの変数間の関係性を分析するだけでなく、予測にも役立ちます。例えば、過去の気温とアイスクリームの売上データから線形回帰モデルを作成し、今後の気温データを入力すれば、アイスクリームの売上を予測することが可能になります。
線形回帰は、勉強時間とテストの点数のように、一見関係性がなさそうなものに対しても有効です。勉強時間を増やすことで、テストの点数がどのように変化するかを分析することができます。
このように、線形回帰は、マーケティング、金融、医療など、様々な分野で広く応用されています。

数式で表す線形回帰

– 数式で表す線形回帰線形回帰は、データの背後にある関係性を直線で表す、統計学の基本的な分析手法です。この直線は、一次方程式 y = ax + b を使って表されます。この式に登場する x は説明変数と呼ばれ、予測の根拠となるデータを表します。例えば、日々の勉強時間を説明変数として、テストの点数との関係を調べることができます。 一方、y は目的変数と呼ばれ、予測の対象となるデータを表します。テストの点数であれば、目的変数として扱われます。a は傾きと呼ばれ、直線の傾斜を表しています。具体的には、説明変数 x が1単位増加したときに、目的変数 y がどれだけ変化するかを示します。もし a が正の値であれば、x が増加すると y も増加する関係にあり、負の値であれば x が増加すると y は減少する関係にあります。b は切片と呼ばれ、直線が y 軸と交わる点の値を示します。これは、説明変数 x が0のときの目的変数 y の値を表しています。線形回帰では、観測されたデータに最もよく当てはまる直線を求めることで、説明変数と目的変数の関係を明らかにします。そして、求まった式を用いることで、未知のデータに対しても予測を行うことが可能になります。

誤差と最小二乗法

– 誤差と最小二乗法データ分析において、観測されたデータから規則性や関係性を見つけ出すことは非常に重要です。そのための手法の一つに線形回帰分析があります。線形回帰分析とは、観測されたデータに対して、データの傾向を表す最適な直線を求める分析手法です。この線形回帰分析において、「誤差」は非常に重要な概念です。誤差とは、実際に観測されたデータと、線形回帰分析によって求められた直線との間のずれを表しています。直線がデータの傾向を完全に捉えている場合は誤差はゼロになりますが、現実的には誤差が生じるのが一般的です。線形回帰分析の目的は、この誤差を出来るだけ小さくすることで、より正確にデータの傾向を捉える直線を求めることです。では、どのようにして誤差を最小化するのでしょうか？そこで登場するのが「最小二乗法」です。最小二乗法とは、それぞれのデータ点と直線との間の距離を二乗し、その合計値が最小になるように直線の傾きと切片を決定する方法です。直線とデータ点の距離は誤差を表しているので、最小二乗法は誤差の二乗の合計を最小にすることで、最適な直線を求めていると言えます。最小二乗法を用いることで、客観的な基準に基づいて最適な直線を求めることが可能となり、データの傾向をより正確に把握することができます。

線形回帰の応用

線形回帰は、データ分析において頻繁に用いられる統計的手法であり、その応用範囲は多岐にわたります。

線形回帰を用いることで、ある変数と別の変数の間に直線的な関係があるかどうかを調べることができます。例えば、広告費と商品の売上高の関係を分析したい場合、線形回帰を用いることで、広告費を増やすと売上高がどのように変化するのかを予測することができます。

経済学の分野では、需要予測などに線形回帰が活用されています。商品の価格や消費者の所得といった要因に基づいて、将来の商品需要を予測することができます。

金融の分野では、株価の予測に線形回帰が応用されています。過去の株価データや経済指標などを変数として、将来の株価の動きを予測します。

マーケティングの分野では、広告の効果測定に線形回帰が役立ちます。広告費と売上高の関係を分析することで、広告キャンペーンの効果を定量的に評価することができます。

さらに、線形回帰は機械学習の分野においても重要な役割を果たしています。機械学習における回帰問題、つまり入力データに基づいて数値を予測する問題を解決するための基礎的なアルゴリズムとして、線形回帰は幅広く活用されています。

このように、線形回帰は様々な分野で応用されており、データに基づいて予測や分析を行うための強力なツールとなっています。

線形回帰の注意点

線形回帰分析は、データの背後に潜む関係性を明らかにする強力な手法として、幅広い分野で活用されています。しかし、その強力さゆえに、いくつかの注意点を押さえておく必要があります。

まず、線形回帰分析は、データ間に直線的な関係があることを前提としています。もし、データ間に曲線的な関係がある場合、線形回帰分析では適切に表現できません。例えば、広告費と売上のように、ある程度の投資までは効果があるものの、過剰な投資は逆効果になるような場合は、直線的な関係とは言えません。このような場合には、分析前にデータの関係性を散布図などで確認したり、必要に応じて変換を加えたりする必要があります。

また、線形回帰分析は、極端に大きな値や小さな値（外れ値）の影響を受けやすいという側面も持ち合わせています。外れ値は、分析結果を歪ませ、誤った解釈に繋がる可能性があります。そのため、分析前にデータをよく観察し、外れ値がないかを確認することが重要です。もし外れ値が見つかった場合は、そのデータを除外するか、特別な処理を施す必要があるかもしれません。

さらに、線形回帰分析によって得られる結果は、あくまでデータ間の関連性を示すものであり、因果関係を示すものではないという点にも注意が必要です。例えば、気温とアイスクリームの売上には強い関連性が見られるかもしれませんが、だからといって気温がアイスクリームの売上を引き起こしているとは言えません。他の要因、例えば、休日の有無やイベントの開催などが影響している可能性もあります。

線形回帰分析は非常に有用な手法ですが、その解釈には注意が必要です。データの関係性、外れ値の影響、相関関係と因果関係の違いなどを考慮することで、より正確で有益な分析結果を得ることができます。